Вариант 1.1

 

 1. Все звезды, в том числе и некоторая звезда N удаляются от солнца со скоростями пропорциональными расстоянию до него. Как будет выглядеть эта картина с “точки зрения” звезды N ?

 

 2. Точка прошла половину пути со скоростью v₀. Оставшуюся часть пути она двигалась со скоростью v₁, а вторую половину времени со скоростью v₂. Найти среднюю скорость на всем пути.

 

 3. Два тела бросили одновременно из одной точки. Одно -  вертикально вверх, другое под углом 60⁰ к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25 м/с. Найти расстояние между телами через 1,7 с. Коэффициент сопротивления 0,001.

 

 4. Радиус вектор частицы r=bt(1-at). Здесь b - постоянный вектор, a- const. Найти скорость и ускорение как функцию времени, интервал времени в течении которого она вернется в исходную точку и путь который она пройдет при этом.

 

 

  5. Точка движется, замедляясь по окружности  радиуса R, так  что в каждый момент времени ее модули ее тангенциального и нормального ускорения равны друг другу. В начальный момент скорость равна v₀. Найти зависимости скорости точки от пути и полного ускорения точки от пути и ее скорости.

 

6. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону Найти средние значения угловой скорости и ускорения за все время движения и угловое ускорение в момент остановки тела.

 

7. Найти модуль и направление силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости xy по закону 

Здесь A,B,w- const.

 

8. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время в h раз больше времени спуска.

 

  9. На покоящуюся частицу массы m в момент времени t=0 начинает действовать сила

F=bt(t-t), b-постоянный вектор,t- время в течении которо

го действует сила. Найти импульс частицы после окон

чания действия силы и путь пройденный частицей.

 

 10. Частица массы m движется по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра радиуса R. Найти давление частицы на стенку, если в начальный момент времени ее скорость v₀ и составляет с горизонтом угол a.

 

 11. Снаряд выпущенный со скоростью v₀ под углом a к горизонту разорвался в верхней точке О траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скорость v₁. С какой скоростью и где упал второй осколок? Коэффициент сопротивления воздуха h.

 

 12. Найти закон изменения массы ракеты со временем, если ракета движется в отсутствии внешних сил с постоянным ускорением а, скорость истечения газов u, а масса ее в начальный момент времени m_o.

 

 13. Ракета неподвижно висит в воздухе на постоянной высоте. Скорость струи газов u. Найти время в течении которого она останется неподвижной если начальная масса топлива составляет h% от ее массы (без топлива) и расход топлива, если начальная масса ее с топливом m₀.

 

 14. Кинетическая энергия частицы движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути s по закону T=as². Найти модуль силы, действующей на частицу , в зависимости от s.

 

 15. Какую мощность развивают двигатели ракеты массой М, которая неподвижно висит над землей, скорость истечения газов u.

 

 16. Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид , - положительные const. Найти r₀, соответствующее равновесному положению частицы.

Результат проверить на устойчивость.

 

  17. Снаряд летящий со скоростью V разрывается на три одинаковых осколка так, что кинетическая энергия системы увеличивается в h раз. Какую максимальную скорость может иметь один из осколков?

 

 18. К точке радиус вектор которой  r= ai+bj, приложена сила F=Ai+Bj. Здесь A,B,a,b-const, i,j-ор-ты.Найти момент э силы относительно точки 0.

 

 

  19. Внутри однородного шара с плотностью r имеется сферическая полость центр которой находится на расстоянии l от центра шара. Найти напряженность поля тяготения внутри полости.

 

 20. Спутник вывели на круговую орбиту со скоростью v над полюсом Земли. Найти расстояние от спутника до поверхности Земли.

 

 21. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости w и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени он будет вращаться на этой поверхности, если коэффициент трения k?

 

 22. Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость v=c/2, длина l, а угол между ним и направлением движения h.

 

 23. Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета, причем одна со скоростью v₁, другая со скоростью v₂. Найти их относительную скорость.

 

 24. Найти зависимость импульса частицы с массой m от ее кинетической энергии. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.

 

 25. Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из процессов: а) p=p₀-aV²; b) p=p₀e^-bV.

 

 26. Давление и плотность воздуха например связаны

соотношением p/rⁿ-const. Найти grad T.

 

26. Вертикальный цилиндр закрытый с одного конца

вращают с постоянной угловой скоростью w относительно вертикальной оси. Давление воздуха снаружи P, температура T, молярная масса m. Найти зависимость P(r)  внутри цилиндра.

 

 27. Вычислить удельные теплоемкости c_p; c_v для газовой смеси состоящей из 10 г азота и 5 г неона. Газы считать идеальными.

 

 28. Найти для ван - дер - ваальсовского газа уравнение адиабаты в переменных Т, V, если его теплоемкость при постоянном объеме равна C_v.

 

  29. Во сколько раз изменится число ударов упругих двух атомных молекул  о поверхность стенки в единицу времени, если газ адиабатически расширить в k раз.

 

 30. Найти <v_x²>  - среднее значение проекции квадрата скорости молекул при температуре Т, если масса молекулы m.

 

 31. Найти к.п.д. цикла состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в n раз. Рабочее тело идеальный двухатомный газ.

 

 32. Тонкое проволочное кольцо радиуса r имеет заряд q. Определить приращение силы, действующей на это кольцо, если в его центр поместить заряд q₀.

 

 33. Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью

где l₀ -const, j - азимутальный угол. Найти напряженность поля в центре и на  оси, проходящей через центр кольца.

 

 34. Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью

Найти напряженность поля как функцию r.

 

 35. Потенциал поля в некоторой области пространства зависит только от координаты x как где а, b - const. Найти распределение объемного заряда r(x).

 

 36. Найти потенциал поля

  37. Точечный диполь с электрическим моментом  p находится на расстоянии l от проводящей плоскости. Определить силу действующую на диполь.